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2011年中考数学二轮复习——代数几何综合题

Ⅰ、综合问题精讲：

代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题． Ⅱ、典型例题剖析

的中点，AE⊥AC于【例1】（温州，12分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BFAD，EM切⊙O于M。

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⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝BC·CE；

2⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。 解:⑴∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE，

∵BFAD，∴∠DCA＝∠BAE，

∴△CAD∽△AEB

⑵ 过A作AH⊥BC于H(如图)

中点，∴HC＝HB1， ∵A是BDC

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∵∠CAE＝90，∴AC＝CH·CE＝ BC·CE

2

中点，AB＝2，∴AC＝AB＝2， ⑶∵A是BDC

∵EM是⊙O的切线，∴EB·EC＝EM ① 12

∵ACBC·CE，BC·CE＝8 ②

2①＋②得：EC(EB＋BC)＝17，∴EC＝17 ∵EC＝AC＋AE17－2＝13 ∵△CAD∽△ABE，∴∠CAD＝∠AEC， AE13

∴cot∠CAD＝cot∠AEC＝AC2

点拨：此题的关键是树立转化思想，将未知的转化为已知的．此题表现的非常突出．如，将∠CAD转化为∠AEC就非常关键.

【例2】（自贡）如图 2－5－2所示，已知直线y=2x+2分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠

BAC=90。

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