2011年九年级数学中考二轮复习—代数几何综合题(3)

发布时间:2021-06-11

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3010 2t

所以 t=10 解得 t=11(秒)

6

2° 当∠AQP=∠AOB时,△AQP∽△AOB. 所以

t=10 2t 解得

610

t=50(秒)

13

(3)过点Q作QE垂直AO于点E. 在Rt△AOB中,Sin∠BAO=BO=4

AB

5

5

5

2

在Rt△AEQ中,QE=AQ·Sin∠BAO=(10-2t)·4=8 -8t所以,S△APQ=1AP·QE=

1

2

t·(8-8t)

5

4

2

=-5t+4t=24 解得t=2(秒)或t=3(秒).

5

(注:过点P作PE垂直AB于点E也可,并相应给分)

点拨:此题的关键是随着动点P的运动,△APQ的形状也在发生着变化,所以应分情况:①∠APQ=∠AOB=90②∠APQ=∠ABO.这样,就得到了两个时间限制.同时第(3)问也可以过P作 PE⊥AB.

【例4】(南充,10分)如图2-5-7,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y. (1)写出y与x的函数关系,并确定自变量x的范围. (2)有人提出一个判断:“关于动点P,⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由. 解:(1)过动点P作PE⊥BC于点E.

在Rt⊿ABC中,AC=10, PC=AC-AP=10-x. ∵ PE⊥BC,AB⊥BC,∴⊿PEC∽⊿ABC.

PE10 x4

故 PE PC,即 ,PE 8 x.

8105ABAC∴⊿PBC面积=2PE BC 24 5x. 又⊿PCD面积=⊿PBC面积=24 12x.

5

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