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过C作CD⊥x轴，D为垂足． （1）求点 A、B的坐标和AD的长； （2）求过B、A、C三点的抛物线的解析式。 解：（1）在y=2x+2中 分别令x=0，y=0．

得 A（l，0），B（0，2）． 易得△ACD≌△BAO，所以 AD=OB=2．

（2）因为A(1，0），B（0，2），且由（1），得C（3,l）． 设过过B、A、C三点的抛物线为y ax2 bx c

5

a 6

a b c 0

17 所以 c 2 ，解得 b

6 9a 3b c 1

c 2

所以y

5217

x x 2 66

点拨：此题的关键是证明△ACD≌△BAO．

【例3】（重庆，10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为5个平方单位？

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b 由题意，得

3 b=6k 解得 4

8k b 0

b 6

24

所以，直线AB的解析式为y＝－

3

x＋6． 4

（2）由AO＝6， BO＝8 得AB＝10 所以AP＝t ，AQ＝10－2t

1° 当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．