量化投资

与股市的领先滞后效果。《趋势状态的重要性》将从宏观经济因素对股市的影响模式的研究入手，主要介绍协整关系的简化检验方法。

图 1：系列报告内容简介

资料来源：长江证券研究部

宏观经济包括很多方面的因素，其中有生产、物价、投资、对外贸易，还有国家的货币政策、财政政策和汇率政策，我们这里以货币供应量中的M1与M2增速差为例，介绍趋势的识别方法、趋势状态变量的生成方法、以及协整关系的检验方法。

五、 趋势的识别

对于宏观经济变量的趋势识别，我们采用事后的识别方法。因为这套方法中需要考察一个宏观经济变量的时间序列中每一个点是否是一段时期内的最大值，或者最小值，用到了未来的数据，所以我们称它为事后识别法。尽管这种方法在事中没办法判断趋势状态，但它可以用于对历史的检验。

对于给定时间序列x（t），t=1,…,n，我们定义了一套趋势生成的办法，分为两个部分：高低点标记与趋势生成，下面将以M1与M2的增速差为例解释详细的步骤。

量化投资

金融工程

图 2：M1与M2增速差(%)

1. 高低点标记

对于任何一个时间点t，考察时间序列x(t)在以t为中心的前后各j个时间段内的值，若x(t)是x(t-j),…,x(t-1),x(t),x(t+1),…,x(t+j)，共2j+1个值中的最大值（最小值），则x(t)标记为高点（低点）。若x(t-j),…,x(t-1),x(t),x(t+1),…,x(t+j)，共2j+1个值超出了时间序列的范围，则考虑x(t)是否二者交集的最大值（最小值）。如，对于终点x(n)，如果x(n)是x(n-j),…,x(n)共j+1个值中的最大值（最小值），则标记为高点（低点）。下图3以M1与M2的增速差为例展示高低点标记后的结果，其中◆表示高点，▲表示低点。

资料来源：wind,长江证券研究部

如果连续出现高点（低点），之间没有低点（高点），也没有中间间隔点，则只保留第一个高点（低点），其他高点（低点）不作标记。在初步标记的结果中，如果连续出现两个高点（低点），之间没有低点（高点），但是有中间间隔点，则寻找这两个高点之间的最小值点标记为低点（高点）。调整后的高低点在下图4中用框线标出。