2012级高数A下复习题(习题)(9)

7、若幂级

ax

nn 0

n

的收敛半径为R1:0 R1 ;

bx

nn 0

n

的收敛半径为R2:0 R2 ,则幂级数

(a

n 0

n

bn)xn的收敛半径至少为( )

(A)R1 R2； (B)R1 R2； (C)max R1,R2 ； (D)min R1,R2 答：D 8、试求幂级数

ln(n 1)n 1

x的收敛半径及收敛域。 n 1n 0

3nn

x的收敛半径和收敛域。 9、求幂级数 2

n 1n 1

10、试求级数

3

n 1

n

n

的和。

2n 12n 22n 1

11、试求幂级数 和函数，并计算的值。 xs(x) nn

22n 1n 1

十二、函数展开成周期为2 的正弦级数，余弦级数

0 x 2，已知S(x)是f(x)的以2 为周期的正弦级数展开式的和函数，则1、设f(x)

x x 0

22

9

S()

43 答：。

4

1

x0 x 2，已知S(x)是f(x)的以2为周期的正弦级数展开式的和函数，则2、设f(x)

1 0 x 1

2

7

S() 4

1答：

4

0,0 x , 23、设 f x 试将f(x)展开成以2 为周期的正弦级数。

1, x ,2

4、把函数f x x ，( 0 x )展开成以2 为周期的正弦级数。

2

5、将函数f(x)

1,0 x h

展开成余弦级数，正弦级数 。

0,h x