2012级高数A下复习题(习题)(2)

② ③ ① ③ ② ① （A）（B）③ ④ ① ③ ① ④ （C）（D）

2'

5、若f(x,2x) x 3x,fx(x,2x) 6x 1，则fy(x,2x)=（ ）

'

33 (B) x 22

(C) 2x 1 (D) 2x 1

(A) x

6、设u f(x,y)在极坐标：x rcos ,y rsin 下不依赖于r，即u ( )，其中 ( )有二阶连续导数，

2u 2u则2 =（ ）。 2

x y

112sin2

； (B) ( ) ( ) ( )； 222

rrr12sin2 1(C) 2 ( ) ； (D) ( ) ( )。

rrr2

(A)

7、设f(r)具有二阶连续导数，而r

2u 2u

x y,u f(r)，则2 2=（ ）。

x y

2

2

(A) f (r)； (B) f (r)

11

f (r)； (C) f (r) f (r)； (D) r2f (r)； rrxy 0xy 0

，则fy (1,0) （ ）。

sin(xy2)

8、设f(x,y) xy

0

A 0； B不存在； C 1； D 1； 答案：1、

1zzztg lncosyyy

；2、

1yzyz

；3、yz 2； 1 2zyx

4（A）；5、（D）6、（A）；7、（C）；8、（C）

2u

9、u f(x,xy,xyz)具有连续的二阶导数，求。

x y

10、设z z(x,y)由方程 (cx az,cy bz) 0确定，其中 (u,v)具有连续偏导数，证明

a

z z b c。 x y

11、设y f(x,u)，而u u(x,y)由方程x g(x,y,u)所确定，其中f,g具有一阶连续偏导数，求 二、讨论二元函数的可微性

dy。 dx

x2 2y2

1、设f(x,y) x y

0

(x,y) (0,0)(x,y) (0,0)

，根据偏导数定义求fx(0,0),fy(0,0)。