2012级高数A下复习题(习题)(6)

个这样的二元函数 . 答：u(x,y)

1

ln(x2 y2) 2

2

2

3

2

y

6、设du (3xy 8xy)dx (x 8xy 12ye)dy，求原函数u(x,y)。 7、已知函数P(x,y) ye siny,Q(x,y) e xcosy，

x

x

（1）是否存在函数u(x,y)，使得du Pdx Qdy?

（2）如果存在u(x,y)，试求出它。

8、设

(ax by)dx (bx ay)dy2

(x y2 0,ab 0)是某二元函数的全微分，则m （ ) 22m

(x y)

A 0 B 1 C 2 D 3 答：A 9、若

aydx bxdy

(x2 y2 0,ab 0)是某二元函数的全微分，则a,b的关系是（ ） 22

(3x 4y) (2x 3y)

Aa b 0;Ba b 0;Ca b 1;Da b 1

答：B

八、对坐标的曲面积分的定义与计算 1、曲面积分

z

2

dxdy在数值上等于（ ）

(A)向量z2i穿过曲面 的流量； (B)面密度为z2的曲面 的质量；

(C)向量zk穿过曲面 的流量

2

答：C

2、求向量A xi yj zk通过区域 :0 x 1,0 y 1,0 z 1的边界曲面流向外侧的通量 .（答：3）

3、设∑是柱面x y 9的介于平面z 0及z 2间的部分曲面的外侧，则

24x yzdxdy 。

2

2

4、计算下侧。 5、计算

ezx2 y2

dxdy，其中∑是由半锥面 z

x2 y2、平面z 1和z 2所围成的圆台 的侧面的

其中∑是球面x y z R在第一卦限部分的上侧，R为正数。

2222

6、计算I

3

，其中是以(2x 3y z 3)dxdyA(,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,3)三点为顶点的平面三角形， 2

并取其法向量指向不包含原点的一侧。