2012级高数A下复习题(习题)(8)

（A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与 有关。 答：C

2nn!

5、极限limn的值为 。

n n

答：0。

6、判别下列级数的敛散性（1）

n 1

ln1 nnen

2

；（2）

n!

nn; (3) n 1n 1

ncos2

n

2

；(4) n 1

en 1

2nn 1

7、判别级数

1! 2! n!

n 1

2n!的敛散性。

8、证明: 若级数

u

n

满足：（1）limn 1

n

un 0（2）

(u

2n 1

u2n)收敛，则n 1

un收敛。n 1

十一、幂级数的收敛性质以及收敛区间

1、逐项求导与逐项积分之后的幂级数与原幂级数具有相同的 。 答：收敛半径

2、幂级数

( 1)

n 1

(x 1)n

n 1

n

的收敛区间是 ，收敛域是 。 答：(0,2)， (0,2]

3、如果幂级数

a

n

(x 1)n的收敛半径是1，则级数在开区间内收敛。

n 0

答：(0,2)。

4、设级数

an

n x 1

的收敛半径是1，则级数在x 3点（ ）

n 0

(A)发散； (B)条件收敛； (C)绝对收敛； (D)不能确定敛散性。 答：A

5、如果lim

an

n a

2，则幂级数an(x 1)n在开区间 n 1

n 0答：( 1,3)

6、已知幂级数

a

n

x

nn

x的收敛半径R1( 0)，幂级数n 1

n 0

0

antdt的收敛半径为R2，则（ A.R1 R2

B.R1 R2C.R1 R2D.R1，R2无法比较大小

答：B

。

）