2012级高数A下复习题(习题)(7)

7、计算正数。

222

，其中是柱面上由x 0,y 0及1 z 3所限定的那部分曲面的前侧，R是x y R xzdydz

22

8、设有空间流速场v(x,y,z) xyi求v通过曲面z x y位于平面z 1以下部分的∑下侧的通量(流量)。

九、高斯公式的应用 1、计算

22223

其中∑是球面的下半部分曲面的下侧，a为正数。 x y z axdydz

2、求

22222

z x y(0 z h)的下侧。 ，其中为锥面(y z)dydz (z x)dzdx (x y)dxdy

3、计算积分I 的外侧。

xdydz ydzdx zdxdy，其中 是介于z 0和z 3之间的圆柱体x

2

y2 9的整个表面

4、计算积分I xy2dydz yz2dzdx zx2dxdy，其中 是球面x2 y2 z2 a2的外侧。

5、计算曲面积分I 2xzdydz yzdzdx z2dxdy，其中 是由曲面z

x2 y2与z 2 x2 y2所围

成立体表面的外侧。

6、设空间闭区域 由曲面z a x y平面z 0所围成，∑为 的表面外侧，V是 的体积，a为正数。 试证明：V

2222

xyzdydz xyzdzdx z(1 xyz)dxdy

2

2

2

十、数项级数收敛性判别法，比值判别法

n 2 n 2ann!

1、a为任意正的实数，若级数 n， 都收敛，则有 a

nn 2n 1n

（A）a e ; （B）a e； （C）答：C 级数

11 （D）0 a 。 a e ;

22

(u

n 1

2n 1

u2n)是收敛的，则（ ）

（A）

u

n 1

n

必收敛； （B）

u

n 1

n

未必收敛； （C）limun 0； （D）

n

u

n 1

n

发散；

答：B

3nn!2nn!

3、设有级数 n （1） 与级数 n （2）则( )

n 1nn 1n

（A）级数（1）（2）都收敛； （B）级数（1）（2）都发散；

（C）级数（1）收敛，级数（2）发散； （D）级数（1）发散，级数（2）收敛。 答：C 4、级数

n

11 cos

n 1

n

（常数 0）（ ）。