2012级高数A下复习题(习题)(4)

1、二次积分

a

a

dx

a2 x2 a2 x2

f(x,y)dy在极坐标系下的累次积分为

。 答：

2 0

d f(rcos ,rsin )rdr

f(x,y)dxdy d

a

2、若

D

asin 0

。 f(rcos ,rsin )rdr，则区域D为（ ）

Ax2 y2 ay,a 0;Cx y a;

答：A

2

2

2

2

2

2

Bx2 y2 ay,a 0;Dx y a,y 0;

2

2

2

3、设域D:x y a,f是域D上的连续函数，则(A)2

D

f(x2 y2)dxdy ( )

1

f( )d (B) 4 f( )d

1

(C) 2 答：A

1

f( )d (D) 4 f( )d

2

2

2

2

4、设D为x y a,当a ( )时,

D

a2 x2 y2dxdy .

(A) 1； (B) 答：B

331

； (C) ； (D) . 242

5、当D是（ ）围成的区域时，二重积分(A)x轴,y轴及2x y 2 0； (B)x

dxdy 1

D

11

,y ； 23

(C) x轴,y轴及x 4,y 3； (D)x y 1,x y 1. 答：A

sinx

Dxdxdy,其中D是直线y x,y 0,x 所围成的闭区域。 22

7、 (x y x)d ,其中D是由直线y 2,y x及y 2x所围成的闭区域。

6、计算

D

8、计算二次积分

1

dx x x2 y2dy

x

9、计算二重积分

D

xy y2dxdy

其中D是以O(0,0),A(10,1)和B(1,1)为顶点的三角形区域。

10、计算二次积分

2

2

2

1

dx sin

x

x

x

2y

dy dx sin

2

x

42

x

2y

dy

11、试求曲面x+y=6－z与所围立体的体积。