2012级高数A下复习题(习题)

高等数学A(下)期末考试复习知识要点

1、 多元函数求偏导数，多元复合函数求偏导数。 2、 讨论二元函数的可微性。

3、 偏导数存在函数取得极值的必要条件与充分条件。 4、 利用对称性简化重积分的计算。

5、 二重积分计算、极坐标系下二重积分的计算。 6、 球坐标系下三重积分的计算。 7、 功的计算，曲线积分与路径无关性。 8、 对坐标的曲面积分的定义与计算。 9、

高斯公式的应用。

10、 数项级数敛散性判别法，比值判别法。 11、 幂级数的收敛性质以及收敛区间。

12、 函数展开成周期为2∏的正弦级数、余弦级数。

一、多元函数求偏导数，多元复合函数求偏导数 1、设函数z z(x,y)由方程

xz lncoszy所确定，则 z

x

= 。 2、设函数z z(x,y)由方程z (x y,y z)所确定，其中 (u,v)有一阶连续偏导数， z

x

= 。 3、设u xyz

xyz zxy yz u

x，则 x

= 。 4、考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质：

①f(x,y)在点(x0,y0)处连续； ②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续； ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微； ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在。 若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（ ）

则