2012级高数A下复习题(习题)(3)

1 22

(x y)sinx2 y2 0 22

x y2、设f(x,y) ，则在原点(0,0)处f(x,y)( D ).

0x2 y2 0

(A)偏导数不存在； (B)不可微；

(C)偏导数存在且连续； (D)可微 .

x2y2

3、设f(x,y) (x2 y2)32

0

2

x2 y2 0x2 y2 0

2

2

，证明f(x,y)在(0,0)处连续且偏导数存在，但不可微

三、偏导数存在函数取得极值的必要条件与充分条件

1、函数f(x,y,z) z 2在4x 2y z 1条件下的极大值是( C ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

2、点（ A ）是二元函数z x y 3x 3y 9x的极小点。

3

3

2

2

A.(1,0)B.(1,2)C.( 3,0)D.( 3,2)

2、设函数z f(x,y)在点(x0,y0)处可微，则点(x0,y0)是函数z的极值点的必要条件为

zx(x0,y0) 0,zy(x0,y0) 0

3、若函数z 2x 2y 3xy ax by c在点( 2,3)处取得极小值－3，则常数a,b,c之积abc _____ 。 答：30

4、若函数z 2x ax xy 2y在点(1, 1)处取得极值，则常数a 。 答： 5。

5、讨论函数z x 3xy 2x 2y 4的极值。 四、利用对称性简化重积分计算 1、计算

32

2

2

2

(y

D

2

3x 6y 9)d ，其中D是闭区域:x2 y2 R2 。

2、计算二重积分

ydxdy ， 其中

D2

2

333

(x y z)dv。

3、设 是由曲面x y 1,z 0,z 1所围的有界闭区域，计算4、设I

2

y32

(esiny ztanx 3)dv(其中 :x 1,y 1,z 1)则I 。

答：24。

zln(x2 y2 z2 1)

dv,其中 是由球面x2 y2 z2 1所围成的闭区域 . 5、 222

x y z 1

（答：0）

五、二重积分的计算，极坐标系下二重积分的计算