所以cos(B+C)=-cosA, 所以cosA=,又0°<A<180°, 所以A=30°.

(2)选择①③可确定△ABC. 因为A=30°,a=1,2c-(由余弦定理12=b2+整理得b2=2,b=

,c=

+1)b=0, -2b·. ×

×

bcos30°,

所以S△ABC=bcsinA=×=

.

【一题多解】(2)选择①④可确定△ABC. 因为A=30°,a=1,B=45°, 所以C=105°.

因为sin105°=sin(60°+45°) =sin60°cos45°+cos60°sin45°=由正弦定理

得b=

=

==, ,

×

=

. ,

所以S△ABC=absinC=×1×

12.已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sinα,cosx+2cosα),其中0<α<x<π.

(1)若α=,求函数f(x)=b·c的最小值及相应x的值. (2)若a与b的夹角为,且a⊥c,求tan2α的值. 【解析】(1)因为b=(cosx,sinx),