因为θ∈(0,π),所以∈故|a-b|∈(0,

).

,cos∈(0,1).

5.(2015·郑州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=,A.

·

=-2且a+b=5,则c等于( ) C.4 D.

·

B.

【解题提示】由已知cosC=,=-2,利用数量积公式得到ab=8,

再利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC可求c. 【解析】选A.由已知cosC=,

·

=-2,

得b·a·cos(π-C)=-2 b·a·cosC=2, 所以ab=8,

利用余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2abcosC=52-2×8-4=5. 所以c=故选A. 二、填空题

6.在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知m=(1,2),n=(ccosA,b),p=(c,-bcosA),若m∥n,m⊥p,则△ABC的形状是 .

【解题提示】利用向量关系转化为边角关系后,再边化角可解. 【解析】由m∥n可得,b=2ccosA. 由正弦定理可得sinB=2sinCcosA, 即sin(A+C)=2sinCcosA.

.