a+b=(sin x+cos x,-), a-b=(sin x-cos x,),

所以(a+b)·(a-b)=sin2x-cos2x-=0, 即cos2x=-. (2)因为a∥b, 所以-sin x-cos x=0, 即tan x=-, 所以cos2x-sin2x=

=

=.

=

10.已知向量a=（

sin(x+f(x)=m(a·b+

),sin x）,b=(cos x,-sin x),函数

sin2x),m为正实数.

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间.

(2)将函数f(x)的图象的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的两倍,然后再向右平移个单位得到y=g(x)的图象,试探讨:当x∈[0,π]时,函数y=g(x)与y=1的图象的交点个数. 【解析】(1)f(x)=m(a·b+=m[sin(x+)cos x-sin2x+=m(cos2x-sin2x+=2msin(2x+).

由m>0知,函数f(x)的最小正周期T=π.

sin2x) sin2x]

sin2x)