【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习专项强化(5)

时间:2025-01-20

2cos2cosB-sin(A-B)sinB+

,b=5,则

方向上的投影为 .

cos(A+C)=-,若a=4

【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解. 【解析】由2cos2

cosB-sin(A-B)·sinB+cos(A+C)=-,得

[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-, 即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-. 则cos(A-B+B)=-, 即cosA=-.

由0<A<π,得sinA=, 由正弦定理,有

所以,sinB=

==.

,

由题知a>b,则A>B,故B=, 根据余弦定理,有(4

)2=52+c2-2×5c×

,

解得c=1或c=-7(舍去). 故向量答案: 三、解答题

9.(2015·晋中模拟)已知向量a=(sin x,),b=(cos x,-1). (1)若(a+b)⊥(a-b),求cos2x的值. (2)若a∥b,求cos2x-sin2x的值. 【解析】(1)因为(a+b)⊥(a-b),

方向上的投影为|

|cosB=.

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