【世纪金榜】2016届高三文科数学总复习专项强化(5)
时间:2025-01-20
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2cos2cosB-sin(A-B)sinB+
,b=5,则
在
方向上的投影为 .
cos(A+C)=-,若a=4
【解题提示】利用已知条件先转化求得cosA,再利用正余弦定理可解. 【解析】由2cos2
cosB-sin(A-B)·sinB+cos(A+C)=-,得
[cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-, 即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-. 则cos(A-B+B)=-, 即cosA=-.
由0<A<π,得sinA=, 由正弦定理,有
所以,sinB=
==.
,
由题知a>b,则A>B,故B=, 根据余弦定理,有(4
)2=52+c2-2×5c×
,
解得c=1或c=-7(舍去). 故向量答案: 三、解答题
9.(2015·晋中模拟)已知向量a=(sin x,),b=(cos x,-1). (1)若(a+b)⊥(a-b),求cos2x的值. (2)若a∥b,求cos2x-sin2x的值. 【解析】(1)因为(a+b)⊥(a-b),
在
方向上的投影为|
|cosB=.
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