高考数学、湖北高考数学

【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22、（10分）某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品可获利6万元，若是二等品则亏损2万元.设生产各件产品相互独立 （1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列 （2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率

23、（10分）已知 ABC的三边长都是有理数 （1）求证：cosA是有理数

（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数