高考数学、湖北高考数学

240 3m23m2 60

及

m 0，得m MN的方程为x 1， 若x1 x2，则由22

80 m20 m

过点D(1,0)

若x1

x2，则m MD的斜率kMD

40m

210m80 m 22

240 3m40 m

1

80 m2

ND

kND

MD过D 因此直线MN必过x轴上的点(1,0)

19. 本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力。满分16分。 解：（1）由题设知：

(n 1)d (n 1)d，则当n 2时，

an Sn Sn 1 23d2 2d2n

由2a2 a1

a3，得（

22d2) a1 23d2 d 故当n 2时，an 2nd2 d2，

又a1 d2，所以数列 an 的通项公式为an (2n 1)d2 （2

d

(n 1)d，得d 0，Sn n2d2

于是，对满足题设的m,n,k，m n，有

高考数学、湖北高考数学

(m n)229229

Sm Sn (m n)d d dk Sk

222

2

2

2

9 2933

另一方面，任取实数a 。设k为偶数，令m k 1,n k 1，则m,n,k符合条件，且

222

331

Sm Sn (m2 n2)d2 d2[(k 1)2 (k 1)2] d2(9k2 4)

222

所以c的最大值cmax

于是，只要9k 4

2ak，即当k

2

2

时，就有

12

d 2ak2 aSk 299

所以满足条件的c ，从而cmax

229

因此c的最大值为

2

Sm Sn

20. 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。

2 1,x2 1 因为x1

b 所以当x (1,x2)时，f'(x) 0；所以当x (x2, )时，f'(x) 0；x x2时f'(x) 0