高考数学、湖北高考数学

b

b从而函数f

(x)在区间(1,上单调递减，在区间[ )上单调递增。

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综上所述，当b 2时，函数f(x)的单调增区间为(1, )；

b 2 当时，函数f

(x)的单调减区间为 ). ；单调增区间为(2)由题设知，g(x)的导函数g'(x) h(x)(x2 2x 1)，其中函数h(x) 0对于任意的x (1, )都成立，所以，当x 1时，g'(x) h(x)(x 1)2 0，从而g(x)在区间(1, )上单调递增。

①当m (0,1)时，有 mx1 (1 m)x2 mx1 (1 m)x1 x1，

得 (x1,x2)，同理可得 (x1,x2)，所以由g(x)的单调性知g( )、 mx2 (1 m)x2 x2，

g( ) (g(x1),g(x2))，

从而有|g( ) g( )|<|g(x1) g(x2)|，符合题设

.

③当m 1时，同理可得 x1, x2，进而得|g( ) g( )|≥|g(x1) g(x2)|，与题设不符。 因此综合①、②、③得所求的m的取值范围是（0，1）。

附加题答案

21.【选做题】

A.选修4—1：几何证明选讲

本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。满分10分。 证明：连结OD、BD。

因为AB是圆O的直径，所以 ADB 90 ,AB 2OB， 因为DC是圆O的切线，所以 CDO 90 。