高考数学、湖北高考数学

所以a3 b3 a2 b2)。 22.【必做题】

本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分10分。

23.

分证明：（1）由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知

AB2 AC2 BC2

cosA 是有理数。

2AB AC

（2）用数学归纳法证明cosnA和sinA sinnA都是有理数。

①当n 1时，由（1）知cosA是有理数，从而有sinA sinA 1 cosA也是有理数。 ②假设当n k(k 1)时，coskA和sinA sinkA都是有理数。 当n k 1时，由

2

cos(k 1)A cosA coskA sinA sinkA，

sinA sin(k 1)A sinA (sinA coskA cosA sinkA) (sinA sinA) coskA (sinA sinkA) cosA，

及①和归纳假设，知cos(k 1)A和sinA sin(k 1)A都是有理数。 即当n k 1时，结论成立。

综合①、②可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。