南京市中考试卷,有详细解析

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【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；

（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．

【解答】（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，

∴∠FEH=∠BEF ，

∵FH 平分∠DFE ，

∴∠

EFH=∠DFE ，

∵AB ∥CD ，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°，

∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，

∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，

同理可得：∠EGF=90°，

∵EG 平分∠AEF ，

∴∠

GEF=∠AEF ，

∵EH 平分∠BEF ，

∴∠FEH=∠BEF ，

∵点A 、E 、B 在同一条直线上，

∴∠AEB=180°，

即∠AEF+∠BEF=180°，

∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，

即∠GEH=90°，

∴四边形EGFH 是矩形；

（2）解：答案不唯一：

由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，

要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ， 故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FQH ．

故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．