南京市中考试卷,有详细解析

【专题】计算题．

【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．

解这个方程，得x=9．

检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．

所以x=9是原方程的根．

【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．

【考点】分式的混合运算．

【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．

【解答】解：（﹣）÷

=[﹣]×

=[﹣]×

=×

=．

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．

20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

【考点】相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

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