南京市中考试卷,有详细解析

【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．

【专题】证明题．

【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得

∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；

（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠A+∠BCD=180°，

∵∠DCE+∠BCD=180°，

∴∠A=∠DCE，

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠AEB，

∴∠A=∠AEB；

（2）∵∠A=∠AEB，

∴△ABE是等腰三角形，

∵EO⊥CD，

∴CF=DF，

∴EO是CD的垂直平分线，

∴ED=EC，

∵DC=DE，

∴DC=DE=EC，

∴△DCE是等边三角形，

∴∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形．

【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．

27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

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