南京市中考试卷,有详细解析

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．

【解答】解：设B处距离码头Oxkm，

在Rt△CAO中，∠CAO=45°，

∵tan∠CAO=，

∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，

在Rt△DBO中，∠DBO=58°，

∵tan∠DBO=，

∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，

∵DC=DO﹣CO，

∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），

∴x=≈=13.5．

因此，B处距离码头O大约13.5km．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．

24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．

（1）求证：四边形EGFH是矩形；

（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．

【专题】证明题．

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