垃圾中转站设立数学建模参赛作品(附程序)(7)

2.3 问题二：质心算法推导

公式（重心法选址）的推导：

假设有n个居民点，居民点的坐标为（Xi，Yi），转运站的位置为（X0,Y0）,则运输成本为：

n

Z A

i 1

di ti

ti

其中，A为单位距离的运输成本，

di

为两点间的距离，为运量。

ti

按重心法，将各居民区视为有重量的质点，为各质点的等效重量，重心是到各质点距离最短距离的点，这样，寻求转运站的地址问题，就转化为求重心坐标的问题，所以接下来就是解决求解重心的问题。

假设各个质点的等效质量为G，根据重心的特征，可知，等效重量在重心对远点的力矩等于各质点在XOY面上的力矩之和，即：

n

Gd

o

t

i 1

i

di

由于X轴与Y轴互相垂直，为不相关变量，所以可以把力矩延着X轴、Y轴分解，即重心对X轴、Y轴的力矩，等于各质点对X轴、Y轴的力矩之和。那么可以得到：

n

n

i

Gx

o

t

i 1

xi

Gy

n

o

t

i 1

i

yi

G

又因为G为等效质量，所以

n

n

i

t

i 1

i

。

n

n

i

总上可得： （

X0

x0

t

i 1

xi

t

i 1

i

y0

t

i 1

yi

t

i 1

i

，

Y0

）就为所要求解的重心，也就是转运站的最优位置。

2.4 问题二：聚类算法概述

在自然科学和社会科学中，存在着大量的分类问题。所谓类，通俗地说，就