第一章!复数与复变函数

供了可能%

对应着两个二元实变函数%由于一个复变函数,#-""###-!!/#/"!!+#+"!!!"#"#

所以!可以将对复变函数的研究转化为对两个二元实变函数的研究%这是研究复变函数的常用思想方式之一%&"平面点集

"#满足关系&#’邻域%#’#!"的点#的全体称为点&’,的",

而满足,’&#’邻域!#’#"的点#的全体&’,的一个",称为点#’邻域%,的一个去心"

内点%设.是一平面点集!若存在#"#&#.!,*,的某个邻域也则称#包含于.!,为.的内点%"#开集%若.的每个点都是内点!则称.为开集%-"#若存在一对,中不即复平面#!连通集%对.+!".非空!.

满足.且.+"交的开集...&-."#!.!!&!!-."#!!则称.为连通集%..&#

"#区域%连通的开集叫区域%应该注意的是!可以证明!对于<

开集!连通性等价于另一种更直观的属性!即道路连通!也即.内任意两点都可以用一条.中的折线连接%"#边界%若#又有=,点的任意一个邻域内既有区域.中的点!

则#由.的不属于.中的点!,称为区域.的一个边界点%

全体边界点组成的集合称为.的边界%

/%记为.闭区域%区域.及其边界一起构成闭区域!"#>

"#简单闭曲线%设曲线0%当###!?###"11$12(13%#!"$(""##对1!当与""连续时!称0为连续曲线%!"1112!3#!!&*’

"时!点#"称为曲线0的重点%111#"11#!"&而有#!#&#!#没有重点的连续曲线0!称为简单"或@曲线%如果51A38#则0称为简单闭曲线%简单曲线0的两个端点重合!

由以上定义知!简单曲线自身不相交!简单闭曲线则只有起点与终点重合%

光滑曲线%曲线###"当!#!"####4"11$12(1(3!1B#!"$""

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