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复变函数同步辅导及习题全解

结论得证%

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就给出证明!如果不是!##&#"对任何#!:<&是否成立,如果是!

对哪些#值才成立,

分析!考查复数性质%

易知解!对于任何复数##!$$"!

&&&&&&

!##!’!$#&&#!$""$&"%

&&

于是!由##&#&可得&&&&

!’!$#!$""$&"

比较两边的实虚部!等价地有

&&&&&

!!’&"#,!"#!$"9"#,即"#,%

&&

故对任何虚数#!只有当#为实数"虚部为##&#&不成立!&&零#时!等式##&#&才成立%

*

其中*为正整数!求&"当&##$22为复数%&(!时!:=&的最大值!

分析!主要考查最大值问题%

解!由三角不等式及&#&(!可知

**

#$2#22&&$&&&(&&(!$&

**)2)2737366时!而且当#故#2$&22))&&#&&&#!$&&!,#,$

其最大值为!$&2&%

"判定下列命题的真假%:>

则;#若;为实常数!#;&!

则#"若#为纯虚数!##&&

#/&&-77#零的辐角是零&.

使得#’仅存在一个数#!##&<

######=&&#&&$&&&!$&!&

#>$#%$

分析!一些命题的真假!要求有比较好的掌握基础知识%解!!真&真&假"复数不能比较大小#&假"复数零的辐角是###&-.#$"*$