数学建模方法

偏好关系，并因此设定效用值的做法称为概率当量法．因为它直接从Von Neumann-Morgenstern的公理导出，所以又称NM法． （2）确定当量法

在式（2．14）中， 若对于给定的x1和x3，取 为介于0-1之间的其他给定值（比如设为0．5），则式（2．14）变化为

x2 0.5x1

（2．15） 0.x5 3

由式（2．15）确定0.5x1 0.5x3的当量x2；再令u(x1) 1,u(x3) 0, 则结果x2的效用等于0．5．这种方法称作确定当量法，又称修正的NM法．

（3）增益当量法

给定三个结果x1，x2，x3，且x1 x2 x3，一般将最优的结果x1称为增益，而把最差的结果x3称为损失．在式（2．15）中，如果已知x2和x3的值，现由决策人估计增益x1的值使式（2．15）成立，这种方法称做增益当量法．

（4）损失当量法

在式（2．15）中，如果已知x2和x3的值，但由决策人估计损失x3的值使式（2．15）成立，这种方法则称做损失当量法．

以上四种估计效用函数的方法，前两个方法是最常用的，因为决策人比较容易设定有关的数值．从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性区别。但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优结果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当量法严重（Hershey 1982）；采用增益当量法与损失当量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有可能，应该尽量使用概率当量法．

2．离散型结果的效用设定

结果为离散型随机变量时，结果集C中元素为有限个，即C={c1,...,cr}．构造结果集上的效用函数有两方面内容，一是确定各结果之间的优先序，一是确定结果之间的优先程度．

离散型结果效用值的设定可以采用概率当量法，即NM法．其关键在于由公理4，对P1，P2，P3

，

且P1 P2 P3，则可找到0< <1,使P2 P1 (1 )P3．在设定u(P1)和u(P3)为任意给定值后，反复应用上式就可以设定 中各元素的效用值．该方法具体步骤如下：

第一步：选定c1，c2 C，使c2 c1，令u(c1)=0，u(c2)=1，所选择的c1、c2应使结果优劣的比较易于进行．

第二步：对c2 c3 c1，求 （0< <1），使c3 c2+(1- )c1,则

u(c3) u( c2 (1 )c1) u(c2) (1 )u(c1)．