数学建模方法

第二章 随机型决策理论与方法

在日常的生活或经营管理中，无论是个人还是政府部门或是企业都会遇到判断和选择的问题，实际上这些都是决策问题．在有些决策问题中，与问题有关的事实或因素都是确切知道的，称之为确定型决策．但是有些问题，比如在天气晴雨不定的情况下，人们出门是否要带伞，在市场需求难于预测的情况下，工厂是否要安排某种产品的生产，生产多少等等，这类问题称之为随机型决策问题。本章将针对这类问题研究随机型决策的理论及其基本分析方法．

2．1决策理论与方法概述

2．1．1 决策理论与方法回顾

决策理论与方法是决策论或决策分析的主要内容，它是从运筹学中分离出来的一门年轻的学科，其基础是概率论和对策论，直到1926年 Ramsay 根据主观概率和效用这两个概念提出了制定决策的理论，它才初具决策论的形态．之后De Finetti（1937）针对主观概率的构造而做了突出性的工作；Von Neumann和Mongenstern（1944）建立了不确定条件下制定决策的效用公理体系；上世纪50年代Wald（1950）和Savage(1954)以及Girshick(1954)提出了具有严格的公理框架的统计决策问题理论．到了20世纪60年代，统计决策取得了长足发展，出现了面向实际应用的决策理论与方法．而在理论研究与实际应用两方面同时推进了决策论的发展是由于Howard(1966) 将系统分析的方法引入了决策理论，并首次提出了“决策分析”的概念。

从上世纪70年代开始，决策分析成了工商企业、政府部门制订决策的重要方法．如成本效益分析、资源分配、PERT、CPM等的应用得到普及，多目标决策问题研究也逐步深入．随着计算机以及人工智能的发展，信息技术和决策支持系统不仅为决策人提供问题求解所需信息和适当的模型，也使决策理论和方法发展更加迅速，模糊决策、序贯决策、群决策、灰色决策和组织决策及其支持系统的研究也在不断地深入进行，取得了一系列的成果．

2．1．2决策方法的分类

决策方法的分类可以依照决策问题来进行．所谓决策问题，就是这样一个五元组<N,X,f,Y, P>,其中N代表决策者的集合,记为N=﹛决策者﹜,类似地,X=﹛行动方案﹜,f=﹛目标函数或评价函数﹜,Y=﹛结