图1

动感体验

请打开几何画板文件名“08河南23”，拖动点M从A向B运动，观察S随t变化的图象，可以体验到，当M在AO上时，图象是开口向下的抛物线的一部分；当M在OB上时，S随t的增大而增大．

观察S的度量值，可以看到，S的值可以等于4．

观察△MON的形状，可以体验到，△MON可以两次成为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．

思路点拨

1．第（1）题说明△ABC是等腰三角形，暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点．

2．不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．

3．将S＝4代入对应的函数解析式，解关于t的方程．

4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．

满分解答

（1）直线y

4

x 4与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）．Rt△BOC3

中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5．因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．

（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．在Rt△BNH中，BN＝t，sinB 所以NH

4

，5

4t． 5

11424S OM NH (2 t) t t2 t．

22555

如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时

定义域为0＜t≤2．

如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时

11424S OM NH (t 2) t t2 t．

22555

定义域为2＜t≤5．