图1

动感体验

请打开几何画板文件名“10北京24”，拖动点P从O向A运动，可以体验到，两个等腰直角三角形的边有三个时刻可以共线．

思路点拨

1．这个题目最大的障碍，莫过于无图了．

2．把图形中的始终不变的等量线段罗列出来，用含有t的式子表示这些线段的长． 3．点C的坐标始终可以表示为(3t,2t)，代入抛物线的解析式就可以计算此刻OP的长．

4．当两个等腰直角三角形有边共线时，会产生新的等腰直角三角形，列关于t的方程就可以求解了．

满分解答

m 125m

x x m2 3m 2经过原点，所以44

15

．因此y x2 x．所以点B的坐m2 3m 2 0． 解得m1 2，m2 1（舍去）

42

(1) 因为抛物线y

标为（2，4）．

(2) ①如图4，设OP的长为t，那么PE＝2t，EC＝2t，点C的坐标为(3t, 2t)．当点C落在抛物线上时，2t (3t)2

14522

． 3t．解得t OP

29

②如图1，当两条斜边PD与QM在同一条直线上时，点P、Q重合．此时3t＝10．解得t

10

． 3

如图2，当两条直角边PC与MN在同一条直线上，△PQN是等腰直角三角形，PQ＝PE．此时10 3t 2t．解得t 2．

如图3，当两条直角边DC与QN在同一条直线上，△PQC是等腰直角三角形，PQ＝PD．此时10 3t 4t．解得t

10． 7