例4 2011年浙江省中考第23题

设直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．

1

（1）已知直线①y x 2；②y x 2；③y 2x 2；④

2

y 2x 4和点C(0，2)，则直线_______和_______是点C的直角线（填序号即可）；

（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“11浙江23”，拖动点P在OC上运动，可以体验到，∠APB有两个时刻可以成为直角，此时△BCP∽△POA．

答案

（1）直线①和③是点C的直角线．

（2）当∠APB＝90°时，△BCP∽△POA．那么＝6或OP＝1．

BCPO2PO

，即．解得OP

CPOA7 PO3

1

x 6， l2：y＝－2x＋6． 2

1

如图3，当OP＝1时，l1：y＝3x＋1， l2：y x 1．

3

如图2，当OP＝6时，l1：y