2．不论M在AO上还是在OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．

3．将S＝4代入对应的函数解析式，解关于t的方程．

4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．

满分解答

4

x 4与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）． 3

（1）直线y

Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5． 点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5． 因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．

（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H． 在Rt△BNH中，BN＝t，sinB

44

，所以NH t． 55

如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时

11424

S OM NH (2 t) t t2 t．定义域为0＜t≤2．

22555

如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时

11424

S OM NH (t 2) t t2 t．定义域为2＜t≤5．

22555

图2 图3

②把S＝4代入S

22424

t t，得t2 t 4．

5555

解得t1 2

t2 2．

因此，当点M在线段OB上运动时，存在S＝4

的情形，此时t 2 ③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM 5 t，cosB 所以

3

， 5

5 t325

． ．解得t

t58

如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，t 5． 不存在∠ONM＝90°的可能． 所以，当t

25

或者t 5时，△MON为直角三角形． 8