2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

设P(x,y)是椭圆C上任意一点，则

xa

22

yb

22

1，所以x a(1

22

yb

22

22

) a

3y

|PQ|

3

y

3

)

①

当

3

a 1

3

a，即a y 1时，|PQ

| 3，

可得a

3

b 1,c

3

②当

1，即0 a

y 时，|PQ

| 3，可得

a

所以b 1,c 故椭圆C的方程为：

x

2

3n

2

y

2

2

1.

（2）因为M(m,n)在椭圆C上，所以

m3

2

2

1，m 3

2

32

n

2

mx ny 1设A(x1,y1)，B(x2,y2)由 2，得(m2 n2)x2 2mx 1 n2 0 2，

x y 1

所以， 4m 4(m n)(1 n) 4n(m n 1) 4n(2

2mm n

2

2

22222222

12

n) 0，可得n 4

22

并且：x1 x2 ，x1x2

1 n

2

22

m n

1 mx11 mx21 m(x1 x2) mx1x21 m

所以，y1y2

222

nnnm n

22

所以，|AB|

（

亦可|AB|

，其中d为圆心到直线

mx ny 1的距离）

设点O到直线AB的距离为h

，则h