2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

（2）当n 1时，a1 1

；

当n 2时，2Sn an 1 2n 1 1 ① 2Sn 1 an 2n 1 ② 由①-②得： 2an an 1 an 2n，整理得3an an 1 2n, 故

3

为公比为的等比数列， 1(n 2) n

2 2

an 12

n 1

1

3an

(n 1)， 22

an

首项为

n

a22

2

1

n

94

，故

an2

n

1

9

3n 23n () ()， 422

an 3 2，经验证当n 1时，a1 1 3 2

综上an 3n 2n(n N*)。 （3）当n 3时

an 3 2 (1 2) 2 1 Cn 2 Cn 2 Cn 1 Cn 2 Cn 2 Cn

1

2

2

n 1

n

n

n

n

1

2

2

n 1

2

n 1

2 2

nn

2

n 1

Cn 2 2n(n 1)

22

又因为a2 5 2 2 (2 1)，所以，an 2n(n 1),n 2。 所以，

1an1a1

12n(n 1)1a2

1a3

1(1

1n)

2n 11an

所以， 1

12

(1

12

13

14

1n 1

1n

) 1

12

(1

1n

)

32

.

20. （本小题满分14分）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

到Q(0,2)的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx ny 1与圆O:x y 1相交于不同

的两点A,B，且 AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的 AOB的面积；若不存在，请说明理由。 解：（1

）由e

ca

c

2

2

2

xa

22

yb

22

1(a b

0)的离心率为e

且椭圆C上的点

23

a，所以b2 a2 c2

2

13

a

2