2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:

C上的点到Q(0,2)的距离的最大值为3.

xa

22

yb

22

1(a b

0)的离心率为e

且椭圆

（1）求椭圆C的方程；

（2）在椭圆C上，是否存在点M(m,n)，使得直线l:mx ny 1与圆O:x2 y2 1相交于不同的两点A,B，且 AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的 AOB的面积；若不存在，请说明理由。

21.（本小题满分14分）

设a 1，集合A x R|x 0 ,B x R|2x2 3(1 a)x 6ax 0 ，D A B （1）求集合D（用区间表示）；

（2）求函数f(x) 2x3 3(1 a)x2 6ax在D内的极值点。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案：

1—8: DCAAB CDB

注：第8题解析：

因为a b

n2

a bb b

|a||b|

cos cos

2

，b a

b aa a

|b||a|

cos cos 1

且a b和b a都在集合{

|b||a|

|n Z}中，

所以，b a cos

12

，

|b||a|

12cos

，所以a b

|a||b|

cos 2cos 2

2

2

a b 2，故有a b 1