2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

A．

12

B．1 C．

32

D．

52

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9~13题）

9. 不等式|x 2| |x| 1的解集为 。

1x

10. (x2

（用数)的展开式中x的系数为63

字作答）

11. 已知递增的等差数列 an 满足a1 1,a3 a22 4，则

an

12. 曲线y x3 x 3在点(1,3)处的切线方程

为 。

13. 执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。

（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）

14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2参数方程分别

为

x x t

t为参数

)和

y y

( 为参数)，则曲线C1和C2

的交点坐标为 。

15. （几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A,B,C为圆

周上的三点，满足 ABC 30 ，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. （本小题满分12分）

已知函数f(x) 2cos( x

6

)（其中 0,x R）的最小正周期为10

1）求 的值；

5 65 16

) ,f(5 ) 2）设 , [0,],f(5 ，求cos( )的值。

2

3

5

6

17

2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：

40,50 , 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100 。

1）求图中x的值；

2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 ，求 的数学期望。

18. （本小题满分13分）

如图5，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA 平面ABCD，点E在线段PC上，PC 平面BDE

（1）证明：BD 平面PAC

（2）若PA 1,AD 2，求二面角B PC A的正切值。 19．（本小题满分14分）

n 1*

设数列 an 的前n项和为Sn，满足2Sn an 1 2 1,n N，且a1,a2 5,a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列 an 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

1a1

1a2

1an

32

。