2012广东高考数学理科试题及答案(word版)

P( 0)

C9C

2

212

12221222

; P( 1)

922

C9C3C

212

11

922

; P( 0)

C3C

2

212

122

故 E 0 1 2

122

12

。

18. （本小题满分13分）

如图5，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA 平面ABCD，点E在线段PC上，PC 平面BDE

（1）证明：BD 平面PAC

（2）若PA 1,AD 2，求二面角B PC A的正切值。

（1）证明：∵PA 平面ABCD，∴PA BD；∵PC 平面BDE，∴PC BD。

又PA PC P，∴BD 平面PAC。

（2）解：设AC,BD交于O，连结OE，由题PC BE, PC OE，所以 BEO即为二面角

B PC A的平面角。

由（1）知，BD AC，所以四边形ABCD为正方形，

易得OC

12AC

PC

3。

由（1）知 OEC PAC 90 又 OCE PCA，有 OEC PAC， 故

OEPA

OCPC

，OE PA

OCPC

3

。在Rt BOE中，tan BEO

OBOE

3。

所以二面角B PC A的正切值为3 19．（本小题满分14分）

n 1*

设数列 an 的前n项和为Sn，满足2Sn an 1 2 1,n N，且a1,a2 5,a3成等差数列。

（1）求a1的值；

（2）求数列 an 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n，有

1a1

1a2

1an

32

。

2a1 a2 22 1 a1 1 3

a

1. 解：（1）由题 2(a1 a2) a3 2 1，解得 a2 5

，故1

2(a 5) a a a 19

213 3