5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20

分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11． 1,1 12．52 13．7 14． 2,16、解：（1）当a 3时，f x

15．2 2

13

x x2 3x 3， 3

∴f x x2 2x 3 x 3 x 1 . 令f x =0, 得 x1 1,x2 3. 2分 当x 1时,f' x 0, 则f x 在 , 1 上单调递增;

当 1 x 3时,f' x 0, 则f x 在 1,3 上单调递减; 当x 3时,f' x 0, f x 在 3, 上单

∴ 当x 1时, f x 取得极大值为f 1

调递增.

114 1 3 3 ; 33

当x 3时, f x 取得极小值为f 3

1

27 9 9 3 6. 6分 3

∴△= 4 4a= 4 1 a .

（2） ∵ f x = x2 2x a， ① 若a≥1，则△≤0， 7分 ∴f x ≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上单调递增 .

∵f（0） a 0，f 3 2a 0,

∴当a≥1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点． 9分 ② 若a＜1，则△＞0，

∴f x = 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1<x2）． ∴x1+x2 = 2，x1x2 = a． 当x变化时，f

'

x ,f x 的取值情况如下表：

11分

13

x1 x12 ax1 a 3

111

x13 x12 ax1 x12 2x1 x13 a 2 x1 x1x12 3 a 2 . 333

12

同理f x2 x2x2 3 a 2 .

3

22

∵x1 2x1 a 0,∴a x1 2x1.∴f x1

∴f x1 f x2

12x1x2x12 3 a 2 x2 3 a 2 9

1

x1x2 x1x2 2 3 a 2 x12 x22 9 a 2 2 9

122 aa2 3 a 2 x1 x2 2x1x2 9 a 2 9

4

aa2 3a 3. 9

令f（x1）·f（x2）＞0, 解得a＞0．

而当0 a 1时,f 0 a 0,f 3 2a 0,

故当0 a 1时, 函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点. 13分

综上所述，a的取值范围是 0, ． 14分

基础训练

5

16\