2010江苏大学 考研 信号与线性系统 大纲 真题(附(11)
发布时间:2021-06-07
发布时间:2021-06-07
2010江苏大学 考研 信号与线性系统 大纲 真题(附答案)
Y(z) 3z 1[Y(z) y( 1)z] 2z 2[Y(z) y( 1)z y( 2)z2] F(z) 2z 1F(z)
3y( 1) 2z 1y( 1) 2y( 2)(1 2z 1)
F(z) 即:Y(z)
1 3z 1 2z 21 3z 1 2z 2
上式中,第一项为零输入响应的z域表示式,第二项为零状态响应的z域表示式,将初始状态及激励的z变换F(z)
z
代入,得零输入响应、零状态响应的z域表示式分别为 z 3
Y 1 2z 1z2 2z
zi(z) 1 3z 1 2z 2 z2
3z 2 1 2z 1Yzz2 2zz
zs(z) 1 3z 1 2z
2 z 3 z2
3z 2 z 3 将Yzi(z),Yzs(z)展开成部分分式之和,得
Yzi(z)z z 23 4z2 3z 2 z 1 z 2 315
Y2
zs(z)z z 2z1 8
z2 3z 2 z 3 2z 1 z 2 2z 3
3即 Y3zz15
z
zi(z) z 1 4zz 2 Yzs(z) 8zz 1 z 2 z 3
对上两式分别取z反变换,得零输入响应、零状态响应分别为
yzi(k) [3 4(2)k] (k)
y [32 8(2)k 15
zs(k)2
(3)k] (k)
故系统全响应为
y(k) yy915
zi(k) zs(k) [2 12(2)k 2
(3)k] (k)
解二、(2)系统特征方程为 2
3 2 0,特征根为: 1 1, 2 2; 故系统零输入响应形式为 yk
zi(k) c1 c2(2)
将初始条件y( 1) 1,y( 2) 2带入上式得
yzi( 1) c1 c2(1
2
) 1 解之得 c1 3,c2 4,
yzi( 2) c1 c2(14) 2
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