2010江苏大学 考研 信号与线性系统 大纲 真题(附答案)

( 1)

uc(t) us(t) h(t) u (t) s(t) h

其中：us(t) 3[u(t) u(t 1) 3u(t 2) u(t 3)

u [ (t) (t 1) 3 (t 2) (t 3) s(t) 3

h

( 1)

(t) h( )d

t

1 1

ed (t) (1 e t) (t) 033

t

( 1)

故： uc(t) us(t) h(t) u (t) s(t) h

[1 e t] (t) [1 e (t 1)] (t 1) 3[1 e (t 2)] (t 2) [1 e (t 3)] (t 3)

三、证明题：（15分）

解：由已知y(t) f(t) h(t)，g(t) f(3t) h(3t)，

由时域卷积特性和时域尺度特性，有 Y(j ) F[f(t) h(t)]=F(j ) H(j )，

1 1

F(j)，g(3t)的傅立叶变换为：G(j)， 33331

故G(j ) F[f(3t) h(3t)]=F(j) H(j)

933

1 11

而Y(j) F(j) H(j)，故G(j ) Y(j) [Y(j)]，

33393333

1

由尺度变换特性，可得：g(t) y(3t)，

3

1

故可得A ,B 3

3

又f(3t)的傅立叶变换为：四、（20分）

解：由图2（b）可知，f(t)的周期为T1 4s， 1

2

T12

n t2

将f(t)展开成指数形式的傅里叶级数f(t)

n

Fe

n

jn 1t

则系统响应为 y(t)

n

FH(jn )e

n

1

jn 1t

n j

FnH(j)e

2n

由图2（a）可以看出，当n 1

1

n

时，即n 2时，H(jn 1) 0，系统响应为： 2

n jn2t

y(t) FnH(j)e

2n 1