两边取复共轭，又由于a0,a1,......,an R，所以

a0n a1n 1 ...... an 1 an 0.

高等代数试题

1、设 L(V), V，并且 ， ( )，…， k 1( )都不等于零，但 k( ) 0， 证明： ， ( )，…， k 1( )线性无关

答案：按线性无关的定义证明

2、令Fn[x] 表示一切次数不大于n的多项式连同零多项式所成的向量空间，

:f(x) f'(x)，求 关于以下两个基的矩阵：

（1）1，x，x，…，x，

2

n

(x c)2(x c)n

（2）1，x c，，…，，c F

2!n!

010 0 010 0

002 0 001 0

答：（1） （2）

000 n000 1 000 0 000 0

1 15 1

11 23

4 对于 F4，令 3、F表示数域F上四元列空间 取A

3 181 13 97

( ) A

求 dim(ker( ))，dim(Im( ))

解：R(A) 2，取F的一个基（如标准基），按列排成矩阵B，矩阵AB的列向量恰是这个基的象。又B 0，所以 R(AB)＝R（A）＝2 所以 dim(Im( ))＝2

4

dim(ker( )) 解空间的秩 4 R(A) 2