x 3x2 2y x x 23 R, y R，［备注2：当T:R R表示为Ty 2我们可得T在 y

z z y 2xz z

3

2

处的F—导数是：

x 6x 20 x h1 6x 20 h1 h1

h , h R3， ，即T y h2 T y z 2z2y2x z h 2z2y2x h2 h2

3 3 3 1 h1

故 T 2 h2

1 h 3

h

6h1 2h2 , h1 R3 2h 4h 2h 2

123

h3

1 6 20

或 T 2 ，算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表示。］ 1 242

第三部分

1. 高等代数基本定理

设K为数域。以K[x]表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果

f(x) a0xn a1xn 1 ...... an K[x],(a0 0)，则称n为f(x)的次数，记为

degf(x)。

定理（高等代数基本定理） C[x]的任一元素在C中必有零点。

命题 设f(x) a0xn a1xn 1 ...... an,(a0 0，n 1)是C上一个n次多项式，a是一个复数。则存在C上首项系数为a0的n 1次多项式q(x)，使得

f(x) q(x)(x a) f(a)