矩阵位移法

cos sin T

0 0

sin cos 00

00cos sin

0 0 (9-21) sin

cos

其整体坐标系的单元刚度方程和单元刚度矩阵仍为式(9-20)和(9-19)所示。

【例9-1】试求如图9.7所示平面桁架中①、② 单元整体坐标系的单元刚度矩阵。其中各杆EA=1。

解：单元①：由于局部坐标系与整体坐标系一致，故α=0，即 T I 。

0.2 0①

0.2 0

0 0.20000.200

0

0 0

0

K

①

图9.7

单元②：α=45°，sinα=0.707，cosα=0.707

00 0.7070.707

0.7070.707 00 T 000.7070.707

00 0.7070.707 0.141404 0.14140 0 000②

0.141400.14140

0000

0.0710.071 0.071 0.071 0.0710.071 0.071 0.071 ②②T

K T T 0.071 0.0710.0710.071 0.071 0.0710.0710.071

【例9-2】试计算如图9.8所示平面刚架中各单元在整体坐标系的单元刚度矩阵。设各

杆均为矩形截面，立柱：b1 h1 0.5m 1m；梁：b2 h2 0.5m 1.26m；E 1。