矩阵位移法

图9.9

如图9.9(a)所示结构为仅承受结点荷载的平面刚架。对单元和结点进行编号，并选取结构整体坐标系和各单元局部坐标系，如图9.9(a)所示。

设结点位移为未知量，则该结构的结点位移列向量为

1 2 3 4

其中

T

i ui,vi, i

相应的结点力列向量为

T

(i=1,2,3,4)

表示结点i的位移列向量。式中，ui、vi、 i为结点i在整体坐标系的线位移和角位移。

F F1 F2 F3 F4

T

其中

Fi Fix，Fiy,Mi

T

(i=1,2,3,4)

表示结点i的外力列向量.。式中，Fix、Fiy和Mi为结点i在整体坐标系的水平力、竖向力和力偶。若有非结点荷载作用时，可根据9.6节的方法将其移至结点上，形成等效结点荷载，再与原结构结点荷载叠加形成结构结点力。在此讨论只有结点力作用的情况。

现在要将离散的单元组合成整体。各单元和各结点的隔离体如图9.9b所示，设各结点力和各单元的整体坐标系的杆端力都是沿整体坐标系的正向作用。

1) 变形协调条件

将单元组合起来时，首先要使各单元在联接处变形协调，即结点位移与各交于该结点的单元杆端位移一致。则有

①②

2 2 2

① 1 1 (a)

③

3 3

2) 结点平衡条件

分析结点处的平衡条件：作用于结点的外力与各交于该结点的单元在该结点处的杆端力应满足平衡方程。对结点2，则有