矩阵位移法

F4 K43

③

3 K44 4

③

将上面4个方程汇集一起，并按结点编号顺序写成分块矩阵形式为

①①

K12 0 0 F1 K11 1 ②①②②

K22 K22 K23 0 F2 K21 2

(9-22) ③②③③ F K32 K33 K33 K34 3 3 0

F4 ③③ 0 0KK 4 4344 或

F K (9-23) 式(9-23)反映了结构结点力与结点位移之间的关系，称为结构的原始刚度方程。 其中

1 2 3 4

①

K11 ①K1 20 0 1 ②①②② K21 K2 2 K 22 K 23 0 2

K (9-24) ②②③③

0 K32 K3 3 K 33 K 3 43 ③③ 4

00KK 4344

称为结构的原始刚度矩阵。

结构的原始刚度矩阵具有如下特点：

(1) 每个非零子块都是各单元刚度矩阵中的一个子块或几个子块之和。

(2) 每一行(或列)的子块个数都等于结点个数。在 K 上方和右侧按结点编号顺序标上结点序号，参见式(9-24)。

(3) 各单元刚度矩阵中的每一个子块 Kij ，将其下标换成单元结点编号后，可直接放在原始刚度矩阵中的相应位置。如子块 23 应放在原始刚度矩阵的第2行第3列的位置上。

(4) 具有相同下标的各单元刚度矩阵的子块，如 K22 和 22 ，将被放在原始刚

①

②

e

e

度矩阵的同一位置上，且进行叠加。而在没有单元刚度矩阵子块入座的位置则为零子块。 由各单元刚度矩阵应用对号入座的方法直接装配成原始刚度矩阵的方法，称为直接刚度法。

9.4.2 结构原始刚度矩阵的性质

1

对称性

结构原始刚度矩阵是由整体坐标系的单元刚度矩阵集装而成的，而整体坐标系的单元刚度矩阵是由对称的局部坐标系的单元刚度矩阵变换得到的，所以结构原始刚度矩阵也必然是对称矩阵。即 K 中的元素满足

Kij Kji