高中物理高考专题复习

度 较大时FN也较大。故本题应选D。

【例6】如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0．4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以V0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的

B C 哪一边飞离桌面?

【分析与解答】：当绳长为L0时，绳将断裂。据向心力公式得：

T0=mV02/L0 所以L0=0.29m 绕a点转1/4周的时间t1=0.785S; (匀速圆周运动1/4周期)

绕b点转1/4周的时间t2=0.471S;

绳接触c点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L0=0.29m,

所以绳立即断裂。

所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD边飞离图14 桌面

在竖直平面内的圆周运动的临界问题

【例7】长为l的轻杆两端分别固定一个质量都是m的小球，它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，转动的角速度 明是拉力还是压力。

【分析与解答】最高点处：设杆对球向下的拉力，T1 mg m 2r ①式中r得T1

，求杆通过竖直位置时，上下两个小球分别对杆端的作用力，并说

l/2 ②

mg/2，说明假设错误，杆子对小球是向上的支撑力，根据牛顿第三定律，小球对杆子是向

下的压力，大小等于mg/2。

最低点处：设杆子对小球为拉力，T2

向下的拉力，大小等于3mg/2

拓展：此时轴O点受到的力多大，方向如何？ 轴对O点的力向上，根据平衡条件N

mg m 2r ③得T1 3mg/2假设成立，则球对杆子是

2mg，杆子对O点力大小等于2.mg，方向向下。也可以用

整体法分析，N 2mg m( a) m( a) 0，所以2mg

拓展：绳子时，小球做一个完整的竖直平面内的圆周，必须在最高点的速度v [点评]物体在竖直面上做圆周运动，过最高点时的速度V

gl

gR ，常称为临界速度，其物理意义在不同

过程中是不同的．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动轨道的类型，可分为无支撑（如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）和有支撑（如球与杆连接，车过拱桥）两种．前者因无支撑，在最高点物体受到的重力和弹力的方向都向下．

高中物理高考专题复习

V02

当弹力为零时，物体的向心力最小，仅由重力提供， 由牛顿定律知mg=m，得临界速度

R

V0 ．当物体运动速度V<V0，将从轨道上掉下，不能过最高点．因此临界速度的意义表示了物体能

否在竖直面上做圆周运动的最小速度． 后者因有支撑，在最高点速度可为零，不存在“掉下”的情况．物体除受 向下的重力外，还受相关弹力作用，其方向可向下，也可向上．当物体实际运动速度V生离心运动，要维持物体做圆周运动，弹力应向下．当V

gR产

物体受弹力向上．所 物体有向心运动倾向，

以对有约束的问题，临界速度的意义揭示了物体所受弹力的方向．

对于无约束的情景，如车过拱桥，当V

gR时，有N=0，车将脱离轨道．此时临界速度的意义是物

体在竖直面上做圆周运动的最大速度．

注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0

。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。

◎ 能力训练2

1关于圆周运动的说法正确的是： ()

A．作匀速圆周运动的物体，所受合外力一定指向圆心； B．作圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心； C．作圆周运动的物体，其向心加速度一定指向圆心；

D．作圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力方向垂直． 2一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是： A．一定指向圆心； B．一定不指向圆心； C．只在最高点和最低点位置时指向圆心； D．不能确定是否指向圆心．

3．物体A在图各种情况中均做匀速圆周运动，试对物体进行受力分析，并指出什么力(或什么力在什么方向的分力)提供向心力．

4．火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动，为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力，往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力，在内、外轨道高度差确定以后，对转弯处的火车速率

有一定的限制，大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害，以下关于这个问题的判断哪些是正确的 A．大于这个速率，外轨将受到挤压