证明：联结OP，设向量OA a，OP b，则OB a且PA OA OP a b，

PB OB OP a b

PA PB b2 a2 |b|2 |a|2 0

PA PB，即∠APB＝90°。

点评：平面向量是一个解决数学问题的很好工具，它具有良好的运算和清晰的几何意义。在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用。 题型7：平面向量在物理中的应用

例13．如图所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力PA、PB、PC、PD、PE

作用于同一点P，求五个力的合力。

解析：所求五个力的合力为PA PB PC PD PE，如图3所示，以PA、PE为边

作平行四边形PAOE，则PO PA PE，由正六边形的性质可知|PO| |PA| b，且O

点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则PF PB PD，由正六边形的性质可

知|PF| 3b，且F点在PC的延长线上。

由正六边形的性质还可求得|PC| 2b

故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为b 2b 3b 6b，方向与PC的方向

相同。

五．思维总结

1．两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别