（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定； （2）两个向量的数量积称为内积，写成·今后要学到两个向量的外积×，而 ；是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替；

（3）在实数中，若a 0，且a b=0，则b=0；但是在数量积中，若 0，且 =0，不能推出=。因为其中cos 有可能为0；

（4）已知实数a、b、c(b 0)，则ab=bc a=c。但是 =

b

ca c；

a b= |a|b|cos = |b||OA|，b c = |b|c|cos = |b||OA| a b =b c，如右图：但a c；

(5)在实数中，有(a b)c = a (b c)，但是(a b)c a (b c)，显然，这是因为左

端是与c共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与c不共线。 2．平面向量数量积的运算律

特别注意：

（1）结合律不成立：a b c a b c；

（2）消去律不成立a b a c不能得到b c ； （3）a b=0不能得到a=0或b=0。

3．向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直；

4．注重数学思想方法的教学 ①．数形结合的思想方法。

由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份，所以在向量知识的整个学习过程中，都体现了数形结合的思想方法，在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯，以加深理解知识要点，增强应用意识。

②．化归转化的思想方法。

向量的夹角、平行、垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题；三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题；向量的数量积公式a a，沟通了向量与实数间的转化关系；一些实际问题也可以运用向量知识去解决。

③．分类讨论的思想方法。

如向量可分为共线向量与不共线向量；平行向量（共线向量）

可分为同向向量和反向向

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