|a| (x1 x2)2 (y1 y2)2(平面内两点间的距离公式)。

2．向量的应用

（1）向量在几何中的应用； （2）向量在物理中的应用。 四．典例解析

题型1：数量积的概念

例1．判断下列各命题正确与否：

（1）0 a 0；

（2）0 a 0；

（3）若a 0,a b a c，则b c；

（4）若a b a c，则b c当且仅当a 0时成立；

（5）(a b) c a (b c)对任意a,b,c向量都成立；

2

（6）对任意向量a，有a a。

2

解析：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）错；（6）对。

点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚0 a为零向量，而 为零。

例2．（1）若、、为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是（ ） ．．．A．( ) ( ) C．m（ ）=m+m

B．( )

D．( ) ( )

（2）设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则

）－（·）= ②||－||<|－| ③（·）－（·）不①（·

与垂直 ④（3+2）（3－2）=9||2－4||2中，是真命题的有（ ）

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

os a；解析：（1）答案：D；因为(a b) c |a| |b|cos c，而a (b c) |b| |c|c

而方向与方向不一定同向。

（2）答案：D①平面向量的数量积不满足结合律。故①假；②由向量的减法运算可知||、

c）|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，由“两边之差小于第三边”，故②真；③因为［（b·